Cocker, nasceu no dia 20 de maio de 1944 em Sheffield. Em 1961 trabalhava de encanador de dia e cantava de terno e gravata a noite com o nome de Vance Arnold. Cantava músicas de Ray Charles, como "What'd I Say" e "Georgia On My Mind". Neste período era conhecido apenas por seus amigos e familiares.

Não obstante os executivos da Decca, admirados por sua voz, ofertaram-lhe em 1964, gravar um single. O tema eleito foi uma versão dos Beatles, “I’ll Cry Instead”. Viajou então divulgando seu trabalho. O franceses lhe apelidaram de "Le Petit Ray Charles" e na América também foi muito elogiado. Mas infelizmente quando retornou para a Inglaterra estava fora da cena local.